Что такое ARCH и GARCH

Модели GARCH на Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Сначала появился ARCH

  • Авторегрессионная условная гетероскедастичность

  • Разработана Робертом Ф. Энглом (лауреат Нобелевской премии 2003 г.)

Фото Роберта Ф. Энгла

Модели GARCH на Python

Затем появился GARCH

  • «Обобщённый» ARCH

  • Разработан Тимом Боллерслевом (студентом Роберта Ф. Энгла)

Фото Тима Боллерслева

Модели GARCH на Python

Связанные статистические термины

Белый шум (z): Некоррелированные случайные величины с нулевым средним и конечной дисперсией

График белого шума

Остаток = предсказанное значение − наблюдаемое значение

Модели GARCH на Python

Обозначения модели

Ожидаемая доходность: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Остаток (ошибка прогноза): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Ожидаемая волатильность: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

Волатильность связана с остатками: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Модели GARCH на Python

Уравнения модели: ARCH

Уравнения модели ARCH

Модели GARCH на Python

Уравнения модели: GARCH

Уравнения модели GARCH

Модели GARCH на Python

Интерпретация модели

  • Авторегрессионность: прогноз будущего поведения на основе прошлого

  • Волатильность как взвешенное среднее прошлых значений

Интерпретация модели

Модели GARCH на Python

Ограничения параметров GARCH(1,1)

Чтобы процесс GARCH(1,1) был реалистичным, необходимо:

  • Все параметры неотрицательны, поэтому дисперсия не может быть отрицательной.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Оценки модели «возвращаются к среднему» — к долгосрочной дисперсии.

$$\alpha + \beta <1$$

Долгосрочная дисперсия: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

Модели GARCH на Python

Динамика параметров GARCH(1,1)

  • Чем больше $\alpha$, тем сильнее немедленный эффект шока
  • Чем больше $\beta$, тем дольше сохраняется его влияние
Модели GARCH на Python

Давайте потренируемся!

Модели GARCH на Python

Preparing Video For Download...