Динамическая ковариация в оптимизации портфеля

Модели GARCH на Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Что такое ковариация

  • Описывает связь между движением двух переменных
  • Положительная ковариация: переменные движутся в одном направлении
  • Отрицательная ковариация: переменные движутся в противоположных направлениях

Пример ковариации

Модели GARCH на Python

Динамическая ковариация с помощью GARCH

Если доходности двух активов имеют корреляцию $\rho$ и переменную волатильность $\sigma_1$ и $\sigma_2$:

$Covariance = \rho \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2$

covariance =  correlation * garch_vol1 * garch_vol2
Модели GARCH на Python

Вычисление ковариации GARCH в Python

Шаг 1: обучите модели GARCH и получите волатильность для каждого ряда доходностей

# gm_eur, gm_cad are fitted GARCH models
vol_eur = gm_eur.conditional_volatility
vol_cad = gm_cad.conditional_volatility

Шаг 2: вычислите стандартизированные остатки из обученных моделей GARCH

resid_eur = gm_eur.resid/vol_eur
resid_cad = gm_cad.resid/vol_cad
Модели GARCH на Python

Вычисление ковариации GARCH в Python (продолжение)

Шаг 3: вычислите $\rho$ как простую корреляцию стандартизированных остатков

corr = np.corrcoef(resid_eur, resid_cad)[0,1]

Шаг 4: вычислите ковариацию GARCH, перемножив корреляцию и волатильность.

covariance =  corr * vol_eur * vol_cad
Модели GARCH на Python

Современная теория портфеля (MPT)

  • Разработана Гарри Марковицем в статье «Portfolio Selection» (1952)
  • Использует эффект диверсификации
  • Оптимальный портфель обеспечивает максимальную доходность при минимальном риске
Модели GARCH на Python

Интуиция за MPT

  • Дисперсия простого портфеля из двух активов:

_W1$*$ Variance1 + W2$*$ Variance2 + 2$*$W1$*$W2$*$Covariance _

 

  • Эффект диверсификации:

Риск портфеля снижается за счёт объединения активов с отрицательной ковариацией

Модели GARCH на Python

Давайте потренируемся!

Модели GARCH на Python

Preparing Video For Download...