Более сложные модели

Анализ данных опросов в R

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

Множественная линейная регрессия

Диаграмма рассеяния и линии тренда зависимости возраста и окружности головы, где цвет обозначает пол, а прозрачность — веса

Множественная линейная регрессия

Уравнение множественной линейной регрессии:

$$E(y) = B_0 + B_1 x_1 + B_2x_2 + \ldots + B_p x_p$$

babies

# A tibble: 484 x 4
   AgeMonths HeadCirc WTMEC4YR Gender
       <int>    <dbl>    <dbl> <fct> 
 1         3     42.7   12915. male  
 2         4     42.8   12791. female
 3         2     38.8    2359. female
 4         0     36.0    4306. female
 5         5     42.7    2922. female
 6         2     41.9    5561. male  
 7         6     44.3   10416. female
# ... with 477 more rows

Множественная линейная регрессия

Уравнение множественной линейной регрессии:

$$E(y) = B_0 + B_1 x_1 + B_2x_2$$

babies

# A tibble: 484 x 4
   AgeMonths HeadCirc WTMEC4YR Gender
       <int>    <dbl>    <dbl> <fct> 
 1         3     42.7   12915. male  
 2         4     42.8   12791. female
 3         2     38.8    2359. female
 4         0     36.0    4306. female
 5         5     42.7    2922. female
 6         2     41.9    5561. male  
 7         6     44.3   10416. female
# ... with 477 more rows

Множественная линейная регрессия

babies <- mutate(babies, Gender2 = case_when(
  Gender == "male" ~ 1,
  Gender == "female" ~ 0))
babies

# A tibble: 484 x 5
   AgeMonths HeadCirc WTMEC4YR Gender Gender2
       <int>    <dbl>    <dbl> <fct>    <dbl>
 1         3     42.7   12915. male        1.
 2         4     42.8   12791. female      0.
 3         2     38.8    2359. female      0.
 4         0     36.0    4306. female      0.
 5         5     42.7    2922. female      0.
 6         2     41.9    5561. male        1.
 7         6     44.3   10416. female      0.
# ... with 477 more rows

Множественная линейная регрессия

Уравнение множественной линейной регрессии:

$$E(y) = B_0 + B_1 x_1 + B_2x_2$$

Прямая для мужчин:

$$E(y) = (B_0 + B_2) + B_1 x_1$$

Прямая для женщин:

$$E(y) = B_0 + B_1 x_1$$

Множественная линейная регрессия

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths + Gender, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths + Gender, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 37.48508    0.18320 204.613  < 2e-16 ***
AgeMonths    1.08658    0.05379  20.200  < 2e-16 ***
Gendermale   1.15034    0.16298   7.058  6.3e-08 ***
(Some output omitted)

Множественная линейная регрессия

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 37.48508    0.18320 204.613  < 2e-16 ***
AgeMonths    1.08658    0.05379  20.200  < 2e-16 ***
Gendermale   1.15034    0.16298   7.058  6.3e-08 ***
(Some output omitted)

Нулевая гипотеза: при наличии возраста в модели пол включать не следует ($B_2 = 0$).

Альтернативная гипотеза: при наличии возраста в модели пол следует включить ($B_2 \neq 0$).

Тестовая статистика: $t = \frac{b_2}{SE}$

Множественная линейная регрессия

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 37.48508    0.18320 204.613  < 2e-16 ***
AgeMonths    1.08658    0.05379  20.200  < 2e-16 ***
Gendermale   1.15034    0.16298   7.058  6.3e-08 ***
(Some output omitted)

Нулевая гипотеза: при наличии пола в модели возраст включать не следует ($B_1 = 0$).

Альтернативная гипотеза: при наличии пола в модели возраст следует включить ($B_1 \neq 0$).

Тестовая статистика: $t = \frac{b_1}{SE}$

Множественная линейная регрессия

$$E(y) = B_0 + B_1 x_1 + B_2x_2$$

Давайте потренируемся!

Анализ данных опросов в R