Бутстрап-тесты гипотез

Статистическое мышление на Python (часть 2)

Justin Bois

Lecturer at the California Institute of Technology

Алгоритм проверки гипотез

Чётко сформулируйте нулевую гипотезу
Определите тестовую статистику
Сгенерируйте множество наборов симулированных данных при условии, что нулевая гипотеза верна
Вычислите тестовую статистику для каждого симулированного набора
p-значение — это доля симулированных наборов, для которых тестовая статистика не менее экстремальна, чем для реальных данных

Майкельсон и Ньюком: пионеры измерения скорости света

ch3-3.008.png

¹ Фото Майкельсона: общественное достояние, Smithsonian ² Фото Ньюкома: Библиотека Конгресса США

Майкельсон и Ньюком: пионеры измерения скорости света

ch3-3.010.png

¹ Фото Майкельсона: общественное достояние, Smithsonian ² Фото Ньюкома: Библиотека Конгресса США

Имеющиеся данные

ch3-3.011.png

¹ Данные: Майкельсон, 1880

Нулевая гипотеза

Истинное среднее значение скорости света в экспериментах Майкельсона совпадало с результатом, опубликованным Ньюкомом

Сдвиг данных Майкельсона

newcomb_value = 299860  # km/s
michelson_shifted = michelson_speed_of_light \\
           - np.mean(michelson_speed_of_light) + newcomb_value

ch3-3.019.png

Вычисление тестовой статистики

def diff_from_newcomb(data, newcomb_value=299860):
    return np.mean(data) - newcomb_value

diff_obs = diff_from_newcomb(michelson_speed_of_light)

diff_obs

-7.5999999999767169

Вычисление p-значения

bs_replicates = draw_bs_reps(michelson_shifted,
                             diff_from_newcomb, 10000)

p_value = np.sum(bs_replicates <= diff_observed) / 10000

p_value

0.16039999999999999

Одновыборочный тест

- Сравнение одного набора данных с одним числом

Двухвыборочный тест

- Сравнение двух наборов данных

Давайте потренируемся!

Статистическое мышление на Python (часть 2)