Асимметрия, эксцесс и критерий Харке–Бера

Количественное управление рисками в R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Асимметрия и эксцесс

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^3 \over \hat{\sigma}^3 $$

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^4 \over \hat{\sigma}^4 $$

library(moments)

skewness(ftse)

-0.01187921

kurtosis(ftse)

7.437121

Сравнивает асимметрию и эксцесс данных с теоретическими значениями нормального распределения (0 и 3)
Выявляет асимметрию, тяжёлые хвосты или оба отклонения

$$ T = {1 \over 6}n\left(b^2 + \frac{1}{4}(k - 3)^2\right) $$

jarque.test(ftse)

    Jarque-Bera Normality Test
data: ftse
JB = 428.23, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater

Дневная доходность, как правило, далека от нормального распределения
Что насчёт доходности за более длинные периоды?
Недельная, месячная и квартальная доходность получается суммированием
ЦПТ предполагает, что такая доходность ближе к нормальной
Однако данных меньше — критерии становятся менее мощными
Можно также анализировать перекрывающиеся или скользящие суммы доходностей

Количественное управление рисками в R