Доверительные интервалы и выборка

Основы статистического вывода на Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Что такое доверительный интервал?

Использует выборки для построения диапазона значений
Диапазон значений оценивает параметр генеральной совокупности

Пример:

Выборка из 100 сотрудников
Средняя зарплата — $80 000
Стандартное отклонение — $10 000

Доверительный интервал: $78 040 слева, $81 959 справа, $80 000 в центре.

Вычисление доверительного интервала

from scipy import stats
import numpy as np


ci = stats.norm.interval(loc=80000,                  # Mean

                         scale=10000/np.sqrt(100),   # Standard error

                         alpha=0.95)                 # Confidence level

print(ci)

(78040.04, 81959.96)

Корректный вывод требует нормального распределения выборки

Центральная предельная теорема

Усредняем множество независимых выборок
Выборочное распределение приближается к нормальному

population = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
sample_means = []


for i in range(1000):

  sample_5 = np.random.choice(population, size=5)

  sample_means.append(sample_5.mean())

plt.hist(sample_means)

Гистограмма: по оси X — «среднее выборки», по оси Y — «частота», заголовок «выборочное распределение», форма приближена к нормальному распределению с центром в точке 5.

Крупный город с небоскрёбами и ветхими домами.

Что показывает доверительный интервал

(и о чём он не говорит)

Параметр генеральной совокупности либо попадает в доверительный интервал, либо нет
При повторных выборках 95% доверительных интервалов содержат параметр генеральной совокупности

Давайте потренируемся!

Основы статистического вывода на Python