Мощность критерия

Основы статистического вывода на Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

От чего зависит мощность?

Размер выборки	Размер эффекта	Альфа

Симуляция данных о потере веса

from scipy.stats import norm


# Control group: Mean 0 pounds, std 1 pound

control = norm.rvs(loc=0,

                   scale=1,

                   size=100)


# Treatment group: Mean -2 pounds, std 1 pound

treatment = norm.rvs(loc=-2, 
                     scale=1, 
                     size=100)

T-тест

$H_0$: Нет разницы в потере веса (неверно)

$H_a$: Группа лечения теряет вес (верно)

Вывод: $H_0$ отвергается в пользу $H_a$.

from scipy.stats import ttest_ind


# Conduct a t-test
alpha = 0.05
t_test = ttest_ind(treatment, control, 
                   alternative='less')


# Check the significance
print(t_test.pvalue < alpha)

TRUE

Малый размер выборки

control = norm.rvs(loc=0, scale=1, size=5)
treatment = norm.rvs(loc=-2, scale=1, size=5)


# Conduct a t-test
tt = ttest_ind(treatment, control, 
               alternative='less')


print(tt.pvalue < 0.05)

FALSE

Вывод: H0 не отвергается (неверно)

Малый размер эффекта

# Weight loss = 0.2 pounds, sample size = 100

treatment = norm.rvs(loc=-0.2, scale=1, size=100)


# Conduct a t-test
t_test = ttest_ind(treatment, control, 
                   alternative='less')


print(t_test.pvalue < 0.05)

FALSE

Малый эффект? Большая выборка!

Небольшая группа людей рядом с большой группой.

Определение мощности критерия

Сможет ли критерий обнаружить значимый эффект, если он есть?

Лупа, показывающая бактерии на мультяшной руке.

Мощность критерия: если альтернативная гипотеза (Ha) верна, насколько вероятно, что критерий отвергнет нулевую гипотезу (H0) на основе имеющихся данных?

Рассчитайте мощность до сбора выборки

Вычисление мощности

from statsmodels.stats import power
# Power function
tt_power = power.TTestIndPower()


# Calculate power
pwr = tt_power.power(effect_size=0.2,

                     nobs1=100,

                     alpha=0.05)

print(pwr)

0.291

Низкая вероятность обнаружения!

Нахождение нужной мощности

nobs1 = TTestIndPower().solve_power(effect_size=-0.2, 
                                    nobs1=None, # Solve for
                                    alpha=0.05,
                                    power=0.8)


print(nobs1)

13735.26

Давайте потренируемся!

Основы статистического вывода на Python