Критерии нормальности

Основы статистического вывода на Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Рост мужчин в США

Гистограмма с приблизительно нормальным распределением: средний рост — 180 см, минимальный — 160 см, максимальный — 200 см.

Остатки модели

Диаграмма рассеяния: ось X — стаж работы, ось Y — годовая зарплата, прослеживается положительная линейная тенденция. Красной линией показана линия наилучшего соответствия.

Ожидается равномерное распределение выше и ниже предсказания

Остатки модели

Гистограмма: ось X — «остаток (ошибка)», ось Y — «количество»; бимодальное распределение с модами около минус десяти тысяч и плюс тридцати тысяч.

Применение нормального распределения

Параметрические тесты — проверка гипотез с допущением о нормальности
T-тест для сравнения средних:
- Предполагает нормальное распределение выборочных средних
- Если это не так, выводы недействительны

Гистограмма: ось X — зарплаты от 60 000 до 95 000, ось Y — частота. Распределение близко к нормальному.

Критерий Андерсона – Дарлинга

Проверяет допущение о нормальности

$H_0$: Данные распределены нормально

$H_a$: Данные _не_ распределены нормально

Критерий Андерсона – Дарлинга в SciPy

result = stats.anderson(police_df['Annual Salary'])

result.statistic

27.41

result.critical_values

[0.574, 0.654, 0.784, 0.915, 1.088]

result.significance_level[result.statistic > result.critical_values]

[15.  10.   5.   2.5  1. ]

Подгонка нормального распределения

mu, std = stats.norm.fit(police_df['Annual Salary'])


estimated_pct_under_70k = stats.norm.cdf(70000, loc=mu, scale=std)


print(estimated_pct_under_70k)

0.27

actual_under_70k = police_df[police_df['Annual Salary'] < 70000]

print(len(actual_under_70k) / len(police_df))

0.20

Давайте потренируемся!

Основы статистического вывода на Python