Размер эффекта

Основы статистического вывода на Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Что такое размер эффекта?

Врач держит сломанную сигарету.

Размер эффекта: мера силы связи между двумя переменными

Набор вредной еды.

Зачем измерять размер эффекта

Измеряет силу связи
Курение: большой размер эффекта
Плохое питание: малый размер эффекта

P-значения

Существует ли связь?
Результат проверки гипотезы

Размер эффекта

Насколько сильна связь?
Не зависит от проверки гипотезы

Размер эффекта для средних — d Коэна

$n_1 = \text{Размер выборки первой группы}$

$n_2 = \text{Размер выборки второй группы}$

$s_1 = \text{Стандартное отклонение первой группы}$

$s_2 = \text{Стандартное отклонение второй группы}$

$\overline{x}_1 = \text{Среднее первой группы}$

$\overline{x}_2 = \text{Среднее второй группы}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Коэффициент Коэна $d = \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

Интерпретация d Коэна

0,01 — очень малый
0,20 — малый
0,50 — средний
0,80 — большой
1,20 — очень большой

Коэффициент Коэна $d = 0{,}6$

Размер эффекта — от среднего до большого

¹ https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100

Размер эффекта для корреляции

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ доля вариации одной переменной, объясняемой другой

Диаграмма рассеяния: по оси X — цена закрытия S&P 500, по оси Y — цена закрытия Bitcoin. График приблизительно линейный с положительным наклоном.

Размер эффекта для категориальных переменных

$\chi^2$ = статистика хи-квадрат из таблицы сопряжённости
$n$ = общее число наблюдений
$d$ = степени свободы = $min(\text{rows}-1, \text{cols}-1)$

V Крамера $= \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

Вычисление V Крамера

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Таблица с разбивкой по полу и должностям: показано количество мужчин и женщин на каждой должности.

¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)

Интерпретация V Крамера

Cramer's V = 0.52, Degrees of Freedom = 1

Таблица: степени свободы от 1 до 5 и пороговые значения V Крамера для малого, среднего и большого размера эффекта. Малый: 0,1; 0,07; 0,06; 0,05; 0,04. Средний: 0,3; 0,21; 0,17; 0,15; 0,13. Большой: 0,5; 0,35; 0,29; 0,25; 0,22.

¹ https://www.statology.org/interpret-cramers-v

Давайте потренируемся!

Основы статистического вывода на Python