Интегрирование методом Монте-Карло

Статистическое моделирование на Python

Tushar Shanker

Data Scientist

Определённое интегрирование

Определённый интеграл

Статистическое моделирование на Python

Интегрирование методом Монте-Карло

  • Вычислите общую площадь.
  • Случайным образом выберите точки в этой области.
  • Умножьте долю точек под кривой на общую площадь.
  • $f(x) = x^2$

X в квадрате

Статистическое моделирование на Python

Интегрирование методом Монте-Карло

  • Вычислите общую площадь.
  • Случайным образом выберите точки в этой области.
  • Умножьте долю точек под кривой на общую площадь.
Вычисление общей площади
  • $\int_{1}^{2}x^{2}dx$
  • $x_{min} = 1, x_{max} = 2$
  • $\min(0, f_{min}(x)) = 0, f_{max}(x) = 4$
  • $\text{Overall Area} = 4$
Статистическое моделирование на Python

Интегрирование методом Монте-Карло

  • Вычислите общую площадь.
  • Случайным образом выберите точки в этой области.
  • Умножьте долю точек под кривой на общую площадь.
Случайная выборка точек

Случайная выборка точек

Статистическое моделирование на Python

Интегрирование методом Монте-Карло

  • Вычислите общую площадь.
  • Случайным образом выберите точки в этой области.
  • Умножьте долю точек под кривой на общую площадь.
Доля площади
  • $\text{Overall Area} \times \text{fraction} = 2.303$
  • $\text{Actual Answer} = 2.333$ Доля площади
Статистическое моделирование на Python

Давайте потренируемся!

Статистическое моделирование на Python

Preparing Video For Download...