Модель линейной регрессии

Практика статистических вопросов для интервью на R

Zuzanna Chmielewska

Actuary

Модель линейной регрессии

Модель линейной регрессии

Модель линейной регрессии

$$ y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip} + e_{i}$$ где:

• $y_i$ - зависимая переменная,
• $x_{ij}$ - независимые переменные,
• $\beta_{j}$ - параметры,
• $e_i$ - ошибка.

Линейная функция предсказания

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

Логарифмическое преобразование

Примеры: $$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot ln(x_{i1}) + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ ln(\hat{y_i}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

Допущения

• Линейная зависимость
• Нормально распределённые ошибки
• Гомоскедастичность ошибок
• Независимость наблюдений

Линейная модель в R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)

print(model)

Call:
lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

Coefficients:
(Intercept)        speed  
    -17.579        3.932

Линейная модель в R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
new_car <- data.frame(speed = 17.5)

predict(model, newdata = new_car)

       1 
51.23806

Диагностические графики

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
plot(model)

Итоги

• модель линейной регрессии
• линейная функция предсказания
• lm() в R
• диагностические графики

Давайте потренируемся!

Практика статистических вопросов для интервью на R