Измерение сегрегации: индекс несходства

Анализ данных переписи населения США в Python

Lee Hachadoorian

Asst. Professor of Instruction, Temple University

Что такое сегрегация?

Карта точечной плотности Чикаго, на которой белое, чёрное, азиатское и латиноамериканское население обозначено разными цветами. Точки одного цвета сгруппированы вместе, что отражает расовую сегрегацию.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

$$\color{white}{D = {\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}}$$

$a_i$ = Численность группы A в малом районе
$b_i$ = Численность группы B в малом районе

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

$$\color{white}{D = {\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}}$$

$a_i$ = Численность группы A в малом районе
$b_i$ = Численность группы B в малом районе
$A$ = Численность группы A в крупном районе
$B$ = Численность группы B в крупном районе

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

$$D = \color{red}D = \frac{1}{2}\sum_i{\left\lvert \frac{{a_i}}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Численность группы A в малом районе
$b_i$ = Численность группы B в малом районе
$A$ = Численность группы A в крупном районе
$B$ = Численность группы B в крупном районе

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \color{red}{\frac{a_i}{A}} \color{white}{- \frac{b_i}{B}} \right\rvert}$$

$a_i$ = Численность группы A в малом районе
$b_i$ = Численность группы B в малом районе
$A$ = Численность группы A в крупном районе
$B$ = Численность группы B в крупном районе

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \color{red}{\frac{b_i}{B}} \right\rvert}$$

$a_i$ = Численность группы A в малом районе
$b_i$ = Численность группы B в малом районе
$A$ = Численность группы A в крупном районе
$B$ = Численность группы B в крупном районе

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}\sum_i}\color{red}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Численность группы A в малом районе
$b_i$ = Численность группы B в малом районе
$A$ = Численность группы A в крупном районе
$B$ = Численность группы B в крупном районе

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}}\color{red}{\sum_i}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Численность группы A в малом районе
$b_i$ = Численность группы B в малом районе
$A$ = Численность группы A в крупном районе
$B$ = Численность группы B в крупном районе

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

$$D = \color{red}{\frac{1}{2}}\sum_i{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Численность группы A в малом районе
$b_i$ = Численность группы B в малом районе
$A$ = Численность группы A в крупном районе
$B$ = Численность группы B в крупном районе

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Формула индекса несходства

Даны две группы — A и B:

$$D = \frac{1}{2}\sum_i{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Численность группы A в малом районе
$b_i$ = Численность группы B в малом районе
$A$ = Численность группы A в крупном районе
$B$ = Численность группы B в крупном районе

Прямоугольник, разделённый на четыре квадранта с численностью групп A и B в каждом.

Подходящие данные

tracts.head()

  state county   tract  white  black
0    01    001  020100   1601    217
1    01    001  020200    844   1214
2    01    001  020300   2538    647
3    01    001  020400   4030    191
4    01    001  020500   8438   1418

Источник: таблица P5 — перепись населения США 2010 г.

white = Население белых неиспаноязычных
black = Население чёрных неиспаноязычных

Вычисление индекса несходства (D)

# Extract California tracts using state FIPS "06"
ca_tracts = tracts[tracts["state"] == "06"]

# Define convenience variables to hold column names
w = "white"
b = "black"

Вычисление индекса несходства (D)

# Print the sum of Black population for all tracts in California
print(ca_tracts[b].sum())

# Print the sum of White population for all tracts in California
print(ca_tracts[w].sum())

14956253

Вычисление индекса несходства (D)

$$D = \frac{1}{2}\sum_i{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

# Calculate Index of Dissimilarity
print(0.5 * sum(abs(
  ca_tracts[w] / ca_tracts[w].sum() - ca_tracts[b] / ca_tracts[b].sum()
  )))

0.6033425039167011

Давайте потренируемся!

Анализ данных переписи населения США в Python

Preparing Video For Download...