Логранговый критерий

Анализ выживаемости в Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Проверка гипотез

Метод статистического вывода
Нулевая гипотеза $H_0$: например, средний доход жителей Калифорнии и Невады одинаков.
Альтернативная гипотеза $H_1$: например, средний доход жителей Калифорнии и Невады различается.
P-значение: какова вероятность получить такие данные, если нулевая гипотеза верна?

Иллюстрация проверки гипотез.

Проверка гипотез логранговым критерием

Сравнивает вероятности выживания $S_i$ между группами в каждый момент времени $t$

$H_0$: $S_A(t)=S_B(t)$

$H_1$: $S_A(t)\neq S_B(t)$

P-значение: если $S_A(t)=S_B(t)$, какова вероятность наблюдать наши данные?

Несколько кривых выживаемости

Запуск логрангового критерия

from lifelines.statistics import logrank_test

logrank_test(durations_A, durations_B, event_observed_A, event_observed_B)

.print_summary()
.p_value
.test_statistic

Пример логрангового критерия

Влияет ли программа на то, когда дети начинают говорить?

t.head(2)

    id  duration  observed
0    1        12         0
1    4         6         1

c.head(2)

    id  duration  observed
0    0        11         1
1    2        14         0

lrt = logrank_test(
    durations_A = t['duration'], 
    durations_B = c['duration'], 
    event_observed_A = t['observed'],
    event_observed_B = c['observed'])

lrt.print_summary()

<lifelines.StatisticalResult: logrank_test>
 null_distribution = chi squared
degrees_of_freedom = 1
         test_name = logrank_test
 test_statistic    p  -log2(p)
           0.09 0.77      0.38

Важно помнить...

Логранговый критерий — непараметрический критерий проверки гипотез
При использовании lifelines данные должны быть цензурированы справа (например, субъект 3)
Цензурирование должно быть неинформативным
Для логрангового критерия между $n>2$ группами используйте pairwise_logrank_test() или multivariate_logrank_test()

Иллюстрация цензурирования.

Давайте потренируемся!

Анализ выживаемости в Python