Подгонка модели Вейбулла

Анализ выживаемости в Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Вероятностные распределения

Вероятностное распределение

Математическая функция, описывающая вероятность различных исходов события.

нормальное распределение

Вероятностные распределения

Вероятностное распределение

Математическая функция, описывающая вероятность различных исходов события.

равномерное распределение

Знакомство с распределением Вейбулла

Распределение Вейбулла

Непрерывное вероятностное распределение, хорошо описывающее данные о времени до наступления события (изначально применялось для моделирования распределения размеров частиц).

Функция плотности вероятности Вейбулла

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Знакомство с распределением Вейбулла

$k$

Определяет форму

varying_k

$\lambda$

Определяет масштаб

varying_lambda

Подгонка распределения Вейбулла к данным

Компания эксплуатирует парк машин, склонных к поломкам...

гистограмма отказов оборудования

Подгонка распределения Вейбулла к данным

Компания эксплуатирует парк машин, склонных к поломкам...

распределение Вейбулла для отказов оборудования

От распределения Вейбулла к функции выживания

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

от распределения Вейбулла к функции выживания

$\rho$ — то же, что k

Параметры: k и lambda

k и $\lambda$

k (или $\rho$): определяет форму
$\lambda$: определяет масштаб (показывает, когда 63,2% популяции испытали событие)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Распределение Вейбулла: интенсивность отказов/событий пропорциональна степени времени.

Интерпретация k (или $\rho$)

k<1, интенсивность событий убывает

При $k<1$ интенсивность отказов/событий убывает со временем.

Интерпретация k (или $\rho$)

k=1, интенсивность событий постоянна

При $k=1$ интенсивность отказов/событий постоянна во времени.

Интерпретация k (или $\rho$)

k>1, интенсивность событий возрастает

При $k>1$ интенсивность отказов/событий возрастает со временем.

Анализ выживаемости с распределением Вейбулла

Импортируйте класс WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Создайте экземпляр класса WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Вызовите .fit(), чтобы подогнать оценщик к данным
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Используйте .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Пример модели Вейбулла

Название DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Пример модели Вейбулла

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

пример кривой выживания Вейбулла

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Давайте потренируемся!

Анализ выживаемости в Python