Ваша первая кривая выживаемости!

Анализ выживаемости в Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Функция выживаемости

$T$: момент наступления интересующего события
$t$: любой момент времени в процессе наблюдения

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

$S(t)$: вероятность того, что интересующее событие наступит после $t$
$Pr(T>t)$: вероятность выживания

Кривая выживаемости

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Пример кривой выживаемости.

Кривая выживаемости

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Пример кривой выживаемости.

Кривая выживаемости

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Пример кривой выживаемости.

Легенда кривой выживаемости.

Интерпретация кривой выживаемости

Точка$(a,b)$: вероятность того, что наблюдаемый объект «переживёт» момент $a$, равна $b$

Пример кривой выживаемости.

Интерпретация кривой выживаемости

Точка$(a,b)$: вероятность того, что наблюдаемый объект «переживёт» момент $a$, равна $b$
Более пологая кривая: событие наступает реже
Более крутая кривая: событие наступает чаще

Пример кривой выживаемости с отмеченной точкой.

Непараметрические и параметрические модели

Непараметрическое моделирование

Не делает предположений о форме распределения данных

Параметрическое моделирование

Предполагает определённую форму распределения данных
Описывается ограниченным набором параметров
- Например, кривая выживаемости может подчиняться экспоненциальному распределению

Непараметрические и параметрические модели

Непараметрическое моделирование

Кривая выживаемости обычно НЕ является гладкой

Пример непараметрической кривой выживаемости.

Параметрическое моделирование

Кривая выживаемости обычно гладкая

Пример параметрической кривой выживаемости.

Требует, чтобы параметрическая модель действительно хорошо описывала данные

Построение кривой выживаемости

Пакет lifelines — полноценная библиотека для анализа выживаемости.

Подгонка функций выживаемости к данным
Построение кривых выживаемости на основе подобранных функций

import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

Пример кривой выживаемости

Название DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

id: идентификатор ипотечного кредита
duration: количество лет, в течение которых ипотека не погашена
paid_off: 1 — если ипотека полностью погашена, 0 — если нет

Пример кривой выживаемости

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

пример кривой выживаемости Каплана–Мейера

Давайте потренируемся!

Анализ выживаемости в Python