Модель Вейбулла с ковариатами

Анализ выживаемости в Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Сравнение функций выживаемости

Сравнение групп с помощью оценки Каплана–Мейера:

Кривые выживаемости Каплана–Мейера для квартиры и дома.

Сравнение групп с помощью логрангового критерия:

<lifelines.StatisticalResult: logrank_test>
 null_distribution = chi squared
degrees_of_freedom = 1
         test_name = logrank_test
 test_statistic    p  -log2(p)
           0.09 0.77      0.38

В: Как оценить, влияют ли одна или несколько непрерывных переменных на функцию выживаемости и каким образом?

Регрессия выживаемости

Метод моделирования функций выживаемости с ковариатами
Позволяет оценить влияние каждой ковариаты на функцию выживаемости

$$Y_i=f(X_i,\beta)$$

$$Y_i: \text{durations}, X_i: \text{covariates}$$

Примеры ковариат: возраст, вес, страна

Модель ускоренного времени отказа (AFT)

$$\text{Population A}: S_A(t)$$

$$\text{Population B}: S_B(t)$$

$$S_A(t)=S_B(t*\lambda)$$

$S_B(t)$ ускоряется или замедляется относительно $S_A(t)$ с коэффициентом $\lambda$.
Модель AFT описывает это соотношение ускорения/замедления на основе ковариат.
При изменении ковариаты с $a$ на $b$ время до события ускоряется или замедляется с коэффициентом ускоренного отказа $\lambda$.
Пример: $S_{dog}(t)=S_{human}(t*7)$

Данные для регрессии выживаемости

Пример DataFrame: mortgage_df

id	property_type	principal	interest	property_tax	credit_score	duration	paid_off
1	house	1275	0.035	0.019	780	25	0
2	apartment	756	0.028	0.020	695	17	1
3	apartment	968	0.029	0.017	810	5	0
...	...	...	...	...	...	...	...
1000	house	1505	0.041	0.023	750	30	1

Модель Вейбулла AFT: объединение Вейбулла и AFT

DataFrame: mortgage_df
Ковариаты:
- property_type заменяется фиктивной переменной:
  - house: 1, если «house»; 0, если «apartment»
- principal
- interest
- property_tax
- credit_score

Импортируйте и создайте экземпляр класса WeibullAFTFitter
```
from lifelines import WeibullAFTFitter
aft = WeibullAFTFitter()
```

Вызовите .fit() для обучения оценщика на данных

aft.fit(df=mortgage_df,
     duration_col="duration",
     event_col="paid_off")

Интерпретация результатов модели

print(aft.summary)

<lifelines.WeibullAFTFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
                      coef  exp(coef)  se(coef)      z       p
lambda_ house         0.04       1.04      0.01   0.99    0.32  
        principal    -0.03       0.97      0.22  -1.04    0.30  
        interest      0.11       1.11      0.15   1.96    0.05  
        property_tax  0.31       1.36      0.27   1.15    0.25  
        credit_score -0.16       0.85      0.14  -2.33    0.02  
        Intercept     3.99      54.06      0.41   9.52 <0.0005   
rho_    Intercept     0.34       1.40      0.08   3.80 <0.0005

WeibullAFTFitter с пользовательской формулой

Использование formula для настройки ковариат модели:

aft.fit(df=mortgage_df,
        duration_col="duration",
        event_col="paid_off",
        formula="principal + interest * house")

Аналог линейной модели с членом взаимодействия:

$\beta_1$principal$+\beta_2$interest$+\beta_3$house$+\beta_4$interest$\cdot$house

Интерпретация результатов модели

print(aft.summary)

<lifelines.WeibullAFTFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
                       coef  exp(coef)  se(coef)      z       p
lambda_ principal     -0.03       0.97      0.22  -1.04    0.30     
        interest       0.11       1.11      0.15   1.96    0.05  
        house          0.04       1.04      0.01   0.99    0.32  
        interest:house 0.06       1.06      0.14   0.42    0.64
        Intercept      3.99      54.06      0.41   9.52 <0.0005   
rho_    Intercept      0.34       1.40      0.08   3.80 <0.0005

Давайте потренируемся!

Анализ выживаемости в Python