Сложности оптимизации портфеля

Промежуточный анализ портфеля в R

Ross Bennett

Instructor

Сложности

Многие солверы не ориентированы на оптимизацию портфеля
Необходимо понимать возможности и ограничения солверов, чтобы выбрать подходящий или переформулировать задачу под него
Переключение между солверами представляет значительную сложность
Солвер замкнутой формы (например, квадратичное программирование)
Глобальный солвер (например, оптимизация методом дифференциальной эволюции)

Квадратичная полезность

Максимизировать: $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
При условии:

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ — вектор весов
$\mu$ — вектор ожидаемой доходности
$\lambda$ — параметр неприятия риска
$\Sigma$ — матрица дисперсий и ковариаций

Солвер квадратичного программирования

Используйте пакет R quadprog для решения задачи оптимизации квадратичной полезности
solve.QP() решает задачи квадратичного программирования вида:

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

При ограничении:

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Давайте потренируемся!

Промежуточный анализ портфеля в R