Выпуклость

Оценка и анализ облигаций на R

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

Мера выпуклости

  • Дюрация плохо работает при больших изменениях доходности
  • Мера выпуклости используется для корректировки оценки дюрации
Оценка и анализ облигаций на R

Вычисление меры выпуклости

$$

$$ C = \frac{P(down)+P(up)-2 \cdot P}{(P \cdot (\Delta y)^2} $$

  • $C$ = Мера выпуклости
  • $P(down)$ = Цена при снижении доходности
  • $P(up)$ = Цена при росте доходности
  • $P$ = Текущая цена
  • $(\Delta y)^2$ = Квадрат изменения доходности
  • $2 \cdot P$ = Удвоенная текущая цена
Оценка и анализ облигаций на R

Оценка влияния на цену

$$\frac{\Delta P}{P} = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2$$

  • $\frac{\Delta P}{P}$ = Процентное изменение

$$\Delta P = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \cdot P$$

  • $\Delta P$ = Изменение в денежном выражении
  • $C$ = Мера выпуклости
  • $(\Delta y)^2$ = Квадрат изменения доходности
  • $P$ = Текущая цена
Оценка и анализ облигаций на R

Как применять эти формулы?

  • Пример (как в задаче с дюрацией)
    • Номинал $100, купонная ставка 5%, срок до погашения 10 лет, начальная доходность = 4%, ожидаемый рост доходности = 1%
p

108.1109

(convexity <- (p_down + p_up - 2 * p) / (p * (0.01^2)))

77.56981
Оценка и анализ облигаций на R

Как применять эти формулы?

(convexity_pct_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2)

0.00387849

(convexity_dollar_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2 * p)

0.4193071
Оценка и анализ облигаций на R

Влияние дюрации и выпуклости

  • Расчётное изменение цены
duration_dollar_change

-8.530203

convexity_dollar_change

0.4193071
Оценка и анализ облигаций на R
duration_dollar_change + convexity_dollar_change

-8.110896
  • Расчётная цена
p

108.1109

duration_dollar_change + convexity_dollar_change + p

100
Оценка и анализ облигаций на R

Доходность и цена

Оценка и анализ облигаций на R

Давайте потренируемся!

Оценка и анализ облигаций на R

Preparing Video For Download...