Плотность многомерного нормального распределения

Многомерные вероятностные распределения в R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Зачем вычислять плотность распределения?

Одномерные нормальные функции dnorm() normal

Плотность вероятности двумерного нормального распределения

Стандартное двумерное нормальное распределение с $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

Функция dmvnorm()

Значения плотности в нескольких точках (координаты xy)

density

Вычисление плотности с помощью dmvnorm

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x может быть вектором-строкой или матрицей

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

Плотность в нескольких точках с помощью dmvnorm

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

Построение двумерных плотностей с помощью перспективного графика

Шаги:

Создайте сетку координат $x$ и $y$
Вычислите плотность на сетке

Построение двумерных плотностей с помощью перспективного графика

Шаги:

Создайте сетку координат $x$ и $y$
Вычислите плотность на сетке
Преобразуйте плотности в матрицу
Постройте перспективный график с помощью функции persp()

Код для построения двумерных плотностей

# Create grid
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Calculate density on grid
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Convert to matrix 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Use perspective plot
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

Изменение угла обзора в перспективном графике

persp() с параметрами theta = 30, phi = 30

persp() с параметрами theta = 80, phi = 10

Давайте потренируемся!

Многомерные вероятностные распределения в R