Многомерное нормальное распределение

Многомерные вероятностные распределения в R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Одномерное нормальное распределение

Одномерное нормальное распределение со средним 2 и дисперсией 1

Форма плотности двумерного нормального распределения animation

Плотность двумерного нормального распределения — 3D-график

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

Плотность двумерного нормального распределения — линии уровня

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

Двумерное нормальное распределение с другим средним

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Двумерное нормальное распределение с другой дисперсией

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Двумерное нормальное распределение с сильной корреляцией

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Функции для статистических распределений в R

Первая буква обозначает
- p — «вероятность» (probability)
- q — «квантиль» (quantile)
- d — «плотность» (density)
- r — «случайная выборка» (random)

Функция rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Необходимо указать:

n — количество наблюдений
mean — среднее распределения
sigma — матрица ковариаций

Генерация случайных наблюдений с помощью rmvnorm

Генерация 1000 наблюдений из трёхмерного нормального распределения с

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

График сгенерированных наблюдений simulation

Давайте потренируемся!

Многомерные вероятностные распределения в R