Проверка многомерной нормальности данных

Многомерные вероятностные распределения в R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Зачем проверять нормальность?

Классические статистические методы, предполагающие одномерную/многомерную нормальность:
- Многомерная регрессия
- Дискриминантный анализ
- Кластеризация на основе моделей
- Метод главных компонент (PCA)
- Многомерный дисперсионный анализ (MANOVA)

Повторение: тесты на одномерную нормальность

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Если значения лежат вдоль референсной линии, распределение близко к нормальному

Повторение: тесты на одномерную нормальность

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Если значения лежат вдоль референсной линии, распределение близко к нормальному
Отклонение от линии может указывать на
- тяжёлые хвосты
- асимметрию
- выбросы
- кластеризованные данные

qqnorm для всех переменных

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

Функции библиотеки MVN для проверки многомерной нормальности

MVN version 5.9

Тесты на многомерную нормальность:
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
Графические методы
- хи-квадрат Q-Q
- перспективный график
- контурные графики

Функции библиотеки MVN для проверки многомерной нормальности

Тесты на многомерную нормальность:
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
Графические методы
- хи-квадрат Q-Q $\checkmark$
- ~~перспективный график~~
- ~~контурные графики~~

Проверка многомерной нормальности с помощью теста Мардиа

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Проверка многомерной нормальности с помощью qqplot из теста Мардиа

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Проверка многомерной нормальности с помощью теста Хенце-Зиркера

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

Проверка многомерной нормальности по видам

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Давайте потренируемся!

Многомерные вероятностные распределения в R