Долларовая выпуклость и прогнозирование цены облигации

Оценка и анализ облигаций в Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Долларовая выпуклость

Выпуклость = % изменение дюрации при изменении доходности на 1%
Долларовая выпуклость = изменение дюрации в $ при изменении доходности на 1%:

$ \text{Dollar Convexity} = \text{Convexity} \times \text{Bond Price} \times 0.01^2$

Пример: долларовая выпуклость

Облигация на 10 лет, купон 3%, доходность 5%, номинал USD 100 — чему равна её долларовая выпуклость?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2
print("Dollar Convexity: ", dollar_convexity)

Dollar Convexity:  0.69

Поправка на выпуклость

Выпуклость позволяет уточнить прогноз цены облигации
Поправка на выпуклость = насколько меняется цена облигации под влиянием выпуклости

$ \text{Convexity Adjustment} = 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Пример: поправка на выпуклость

Облигация на 10 лет, купон 3%, доходность 5%, номинал USD 100
Чему равна поправка на выпуклость?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)

dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2

convexity_adjustment = 0.5 * dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2
print("Convexity Adjustment: ", convexity_adjustment)

Convexity Adjustment:  0.35

Объединение дюрации и выпуклости

Прогноз изменения цены на основе только дюрации:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

Прогноз с учётом дюрации и выпуклости:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ \text{Convexity Adjustment}$

$ = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Совместное использование дюрации и выпуклости повышает точность оценки цены

Пример: дюрация и выпуклость

Облигация на 10 лет, купон 3%, доходность 5%, номинал USD 100:

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01
convexity_adjustment = dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2

combined_prediction = -100 * dollar_duration * 0.01 + convexity_adjustment
print("Predicted Price Change: ", combined_prediction)

Predicted Price Change:  -6.64

Давайте потренируемся!

Оценка и анализ облигаций в Python