Дюрация

Оценка и анализ облигаций в Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Контекст понятия дюрации

Цены и доходности движутся в противоположных направлениях
Чувствительность облигации к процентным ставкам неизвестна
Дюрация измеряет чувствительность к процентным ставкам

Мотивирующий пример

Возьмём 5-летнюю и 10-летнюю облигации с купоном 5%
При доходности 5% цена обеих равна 100 USD:

-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

100.00
100.00

Мотивирующий пример

Если процентные ставки вырастут до 6%:

-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)

95.79
92.64

5-летняя облигация потеряла 4,21% стоимости, 10-летняя — 7,36%
10-летняя облигация оказалась чувствительнее к изменению ставок

Что такое дюрация?

Дюрация — изменение цены в % при изменении доходности на 1%.
Чем выше дюрация, тем выше процентный риск
Применяется для:
- Оценки процентного риска
- Хеджирования процентного риска
- Прогнозирования прибылей и убытков при изменении ставок

Расчёт дюрации

Будем использовать упрощённую формулу дюрации:

${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

$P_{down}$ = Цена облигации при доходности на 1% ниже
$P_{up}$ = Цена облигации при доходности на 1% выше
$P$ = Цена облигации при текущей доходности
$\Delta y$ = Изменение доходности (используем 1%)

Пример расчёта дюрации

10-летняя облигация, годовой купон 5%, доходность к погашению 4% — какова её дюрация?

${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
print(duration)

7.74

Изменение процентных ставок на 1% приводит к изменению цены облигации на 7,74%.

Итоги

Облигации могут реагировать по-разному на одинаковое изменение доходности
Дюрация — изменение цены облигации в % при изменении доходности на 1%
Дюрация измеряет чувствительность к процентным ставкам

Давайте потренируемся!

Оценка и анализ облигаций в Python