Как распределены времена между землетрясениями в Паркфилде?

Примеры применения статистического мышления

Justin Bois

Lecturer, Caltech

Прогноз для Паркфилда

¹ Адаптировано по: Barkun and Lindh, Science, 229, 619–624, 1985

Проверка гипотезы о мегатрастовых землетрясениях в жёлобе Нанкай

Гипотеза: время между землетрясениями в жёлобе Нанкай подчиняется нормальному распределению со средним и стандартным отклонением, вычисленными по данным

Тестовая статистика: ??

Не менее экстремально, чем: ??

Статистика Колмогорова–Смирнова

Критерий Колмогорова–Смирнова

Гипотеза: время между землетрясениями в жёлобе Нанкай подчиняется нормальному распределению со средним и стандартным отклонением, вычисленными по данным

Тестовая статистика: статистика Колмогорова–Смирнова

Не менее экстремально, чем: $\ge$ наблюдаемая статистика К–С

Моделирование нулевой гипотезы

Сгенерируйте и сохраните большое число (например, 10 000) выборок из теоретического распределения

Извлеките n наблюдений из теоретического распределения

Вычислите статистику К–С по полученным выборкам

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

Давайте потренируемся!

Примеры применения статистического мышления