Данные и правдоподобие

Байесовское моделирование с RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Данные опроса

Параметр
$p$ = доля сторонников
Данные
$X = 6$ из $n = 10$ опрошенных избирателей готовы проголосовать за вас
Выводы
Наблюдаемые данные более вероятны при $p \approx 0.6$, чем при $p < 0.5$.

Моделирование зависимости X от p

Допущения опроса:
избиратели независимы
$p$ = вероятность того, что избиратель вас поддержит
$X$ = число из $n$ опрошенных избирателей, поддерживающих вас
(число успехов в $n$ независимых испытаниях, каждое с вероятностью успеха $p$)
Условное распределение $X$ при данном $p$:
$X \sim \text{Bin}(n,p)$

Зависимость X от p

Что такое правдоподобие?

Likelihood

Функция правдоподобия описывает правдоподобие наблюдаемых данных опроса $X$ при различных значениях параметра поддержки $p$. Она является функцией от $p$.

Высокое правдоподобие $\Rightarrow$ $p$ совместимо с данными
Низкое правдоподобие $\Rightarrow$ $p$ не совместимо с данными

Давайте потренируемся!

Байесовское моделирование с RJAGS