ARIMA: введение в временные ряды

Прогнозирование спроса на продукты в R

Aric LaBarr, Ph.D.

Senior Data Scientist, Elder Research

Другие курсы DataCamp по временным рядам

Трек «Временные ряды в R»

Что такое модель ARIMA?

Авторегрессионные модели
Интегрирование
Скользящее Среднее

Интегрирование — стационарность

Есть ли в данных зависимость по времени?
Как долго длится эта зависимость?
Стационарность
- Влияние наблюдения затухает со временем
- Наилучший долгосрочный прогноз — среднее ряда
- Обычно достигается через дифференцирование

Дифференцирование

Обычно применяется для устранения тренда...

$$ Y_{t} - Y_{t-1} $$

... или сезонности

$$ Y_{t} - Y_{t-12} $$

Авторегрессионная (AR) составляющая

Авторегрессионные модели
- Зависят только от предыдущих значений — называемых лагами
- $ Y_t = \omega_0 + \alpha_1 Y_{t-1} + \alpha_2 Y_{t-2} + ... + \varepsilon_t $
- Модели с долгой памятью — эффект затухает медленно

Составляющая скользящего среднего (MA)

Модели скользящего среднего
- Зависят только от предыдущих «шоков» или ошибок
- $ Y_t = \omega_0 + \varepsilon_t + \beta_1 \varepsilon_{t-1} + \beta_2 \varepsilon_{t-2} + ... $
- Модели с короткой памятью — эффект быстро исчезает полностью

Обучающая и валидационная выборки

M_t <- bev_xts[,"M.hi"] + bev_xts[,"M.lo"]

Обучающая и валидационная выборки

M_t_train <- M_t[index(M_t) < "2017-01-01"]
M_t_valid <- M_t[index(M_t) >= "2017-01-01"]

Как строить модели ARIMA?

auto.arima(M_t_train)

Series: M_t_train 
ARIMA(4,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1      ar2     ar3     ar4      ma1       mean
      1.3158  -0.5841  0.1546  0.0290  -0.6285  2037.5977
s.e.  0.3199   0.2562  0.1534  0.1165   0.3089    87.5028

sigma^2 estimated as 67471:  log likelihood=-1072.02
AIC=2158.05   AICc=2158.81   BIC=2179.31

Давайте потренируемся!

Прогнозирование спроса на продукты в R