Yahtzee

Задачи по теории вероятностей на R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Подсчёт очков в Yahtzee

Общее число вариантов:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Пример. Бросок трёх кубиков. Общее число комбинаций:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ объектов, $n$ вариантов всего, каждый вариант используется не более одного раза

Общее число конфигураций:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Пример. Число способов выпадения {2,3,4} на трёх кубиках:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Для несовместных событий $A$ и $B$::

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Пример 1. Вероятность выпадения {2,3,4} или {3,4,5} при броске трёх кубиков

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Пример 2. Вероятность того, что все три кубика покажут одинаковое значение

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ объектов всего Выбрать $k$ из них; порядок не важен

Общее число способов:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Пример. Число способов выбрать 2 кубика из 3:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Пример. Бросок 10 кубиков

Число способов выпадения 5 кубиков одного значения и 5 другого:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Задачи по теории вероятностей на R