Распределение Гаусса

Смесевые модели в R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Модель смеси для набора данных Gender

Пакеты для подгонки моделей смесей

mixtools
- Распределение Пуассона не реализовано.
bayesmix
- Байесовский вывод выходит за рамки курса.
EMCluster
- Только распределения Гаусса.
flexmix
- Содержит все необходимые распределения и позволяет строить более сложные модели.

Свойства распределения Гаусса

Среднее

Стандартное отклонение

Выборка из распределения Гаусса

Генерация выборки из распределения Гаусса:

rnorm(n, mean, sd)

Пример: сгенерируйте 100 значений из распределения Гаусса со средним 10 и стандартным отклонением 5

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

Оценка среднего

Среднее и стандартное отклонение неизвестны — есть только наблюдения
- Их необходимо оценить по наблюдениям
Для оценки среднего вычисляется выборочное среднее

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

Для оценки sd выполняется следующая процедура

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

Использование функции sd

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

Визуализация оценённого распределения Гаусса

# Transform the sample into a data frame
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# Plot the histogram
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

Давайте потренируемся!

Смесевые модели в R