Смеси моделей Бернулли

Смесевые модели в R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Набор данных рукописных цифр

Смесевые модели в R

Непрерывные и дискретные переменные

Распределение Гаусса

Распределение Бернулли (подбрасывание монеты)

Смесевые модели в R

Распределение Бернулли

  • Два возможных исхода
    • «решка» или «орёл»
    • «чёрный» или «белый»
  • Задаётся вероятностью «успеха» $\rightarrow p$
    • $(1- p)$ = вероятность другого исхода
Смесевые модели в R

Выборка из распределения Бернулли

p <- 0.7
bernoulli <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p, p))
head(bernoulli)

1 1 1 0 0 1
Смесевые модели в R

Бинарное изображение как распределения Бернулли

Смесевые модели в R

Бинарное изображение как вектор Бернулли

Смесевые модели в R
p1 <- 0.7; p2 <- 0.5; p3 <- 0.4

bernoulli_1 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p1, p1))
bernoulli_2 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p2, p2))
bernoulli_3 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p3, p3))

multi_bernoulli <- cbind(bernoulli_1, bernoulli_2, bernoulli_3)

head(multi_bernoulli, 4)

     bernoulli_1 bernoulli_2 bernoulli_3
[1,]           1           0           0
[2,]           0           0           0
[3,]           0           0           1
[4,]           1           0           0

p_vector <- c(p1, p2, p3)
Смесевые модели в R

Смеси моделей Бернулли

Набор данных рукописных цифр:

  1. Какое распределение вероятностей подходит?
    • (Многомерное) распределение Бернулли.
  2. Сколько подпопуляций следует рассмотреть?
    • Попробуем две. Это два бинарных вектора размером 256.
  3. Каковы параметры и их оценки?
    • $p$ для каждого бинарного вектора, а также две пропорции.
Смесевые модели в R

Давайте потренируемся!

Смесевые модели в R

Preparing Video For Download...