Décrire le modèle

Analyse des séries chronologiques en Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Description mathématique du modèle MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t \ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

  • Comme il n'y a qu'une erreur retardée au second membre, on parle d'
    • modèle MA d'ordre 1, ou
    • modèle MA(1)
  • Le paramètre MA est $\large \theta$
  • Stationnaire pour toute valeur de $\theta$
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Interprétation du paramètre MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t\ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

  • $\large \theta$ négatif : réversion à la moyenne en 1 période
  • $\large \theta$ positif : momentum en 1 période
  • Remarque : l'autocorrélation à 1 période est $\large \theta/(1+\theta^2)$, pas $\large \theta$
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Comparaison des fonctions d'autocorrélation MA(1)

  • $\large \theta=0.9$

  • $\large \theta=0.5$

  • $\large \theta=-0.9$

  • $\large \theta=-0.5$

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Exemple de processus MA(1) : rendements intrajournaliers d'actions

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Fonction d'autocorrélation des rendements intrajournaliers d'actions

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Modèles MA d'ordre supérieur

  • MA(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1}$

  • MA(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2}$

  • MA(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2} - \theta_3 \ \epsilon_{t-3}$

  • ...
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Simuler un processus MA

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1])
ma = np.array([1, 0.5])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)
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Passons à la pratique !

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