Présentation d'un modèle AR

Analyse des séries chronologiques en Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Description mathématique du modèle AR(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

Un seul retard à droite, on parle d'
- modèle AR d'ordre 1, ou
- modèle AR(1)
Le paramètre AR est $\large \phi$
Pour la stationnarité, $\large -1 \lt \phi \lt 1$

Interprétation du paramètre AR(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

$\large \phi$ négatif : retour à la moyenne
$\large \phi$ positif : momentum

Comparaison de séries temporelles AR(1)

$\large \phi=0.9$
$\large \phi=0.5$

$\large \phi=-0.9$
$\large \phi=-0.5$

Comparaison des fonctions d'autocorrélation AR(1)

$\large \phi=0.9$
$\large \phi=0.5$

$\large \phi=-0.9$
$\large \phi=-0.5$

Modèles AR d'ordre supérieur

AR(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \epsilon_t$

AR(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \epsilon_t$

AR(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \phi_3 R_{t-3} + \epsilon_t$

...

Simuler un processus AR

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1, -0.9])
ma = np.array([1])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

Passons à la pratique !

Analyse des séries chronologiques en Python

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