Mesures en ratio et méthode delta

A/B Testing en Python

Moe Lotfy, PhD

Principal Data Science Manager

Tests A/B avec mesures en ratio

  • Mesures de moyenne

Exemples de mesures de moyenne : valeur moyenne de commande et temps moyen sur la page

  • Unité d'analyse :

    • L'entité analysée dans un test A/B
    • Dénominateur des mesures en ratio

  • Unité de randomisation :

    • Le sujet réparti aléatoirement dans chaque variante
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Tests A/B avec mesures en ratio

  • Mesures en ratio par utilisateur

Exemples de mesures en ratio : taux de clics et revenus par session

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Motivation de la méthode delta

print(checkout.groupby('checkout_page')[['order_value','purchased']].agg({'sum','count','mean'}))

              order_value                     purchased              
                     mean           sum count      mean     sum count
checkout_page                                                        
A               24.956437  61417.791564  2461  0.820333  2461.0  3000
B               29.876202  75915.430125  2541  0.847000  2541.0  3000
C               34.917589  90890.484142  2603  0.867667  2603.0  3000

checkout.groupby('checkout_page')['order_value'].sum()/
checkout.groupby('checkout_page')['purchased'].count()

checkout_page
A    20.472597
B    25.305143
C    30.296828
dtype: float64
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Variance par la méthode delta

  • Estimation de la variance des mesures en ratio par la méthode delta :{

Formule de variance de la méthode delta

# Variance d'une mesure en ratio par la méthode delta
def var_delta(x,y): 
    x_bar = np.mean(x)
    y_bar = np.mean(y)
    x_var = np.var(x,ddof=1)
    y_var = np.var(y,ddof=1)
    cov_xy = np.cov(x,y,ddof=1)[0][1]
    # Remarquez qu'on divise par len(x) ici, car le dénominateur de la statistique de test est l'erreur type (=sqrt(var/n))
    var_ratio = (x_var/y_bar**2 + y_var*(x_bar**2/y_bar**4) - 2*cov_xy*(x_bar/y_bar**3))/len(x)
    return var_ratio
1 Budylin, Roman & Drutsa, Alexey & Katsev, Ilya & Tsoy, Valeriya. (2018). Consistent Transformation of Ratio Metrics for Efficient Online Controlled Experiments. 55-63. 10.1145/3159652.3159699.
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Z-test par la méthode delta

# Calcul du z-test par la méthode delta 
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment, alpha = 0.05)

Arguments d'entrée :

  • x_control : colonne numérateur du ratio par utilisateur pour la variante témoin
  • y_control : colonne dénominateur du ratio par utilisateur pour la variante témoin
  • x_treatment : colonne numérateur du ratio par utilisateur pour la variante test
  • y_treatment : colonne dénominateur du ratio par utilisateur pour la variante test
  • alpha : seuil de signification.

Sortie :

  • mean_control : moyenne de la mesure en ratio du groupe témoin
  • mean_treatment : moyenne de la mesure en ratio du groupe test
  • difference : écart entre les moyennes test et témoin
  • diff_CI : intervalle de confiance de la différence de moyennes
  • p-value : valeur p bilatérale du z-test
1 https://medium.com/@ahmadnuraziz3/applying-delta-method-for-a-b-tests-analysis-8b1d13411c22
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Exemple Python

# Créer des DataFrame pour les mesures par utilisateur des variantes A et B
A_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                            ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['user_id'].count()})
B_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                           ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['user_id'].count()})

# Attribuer les colonnes de ratio témoin et test
x_control = A_per_user['order_value']
y_control = A_per_user['page_view']
x_treatment = B_per_user['order_value']
y_treatment = B_per_user['page_view']

# Exécuter un z-test pour des mesures en ratio
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment)

{'mean_control': 20.472597188012,
 'mean_treatment': 25.30514337484097,
 'difference': 4.833,
 'diff_CI': '[4.257, 5.408]',
 'p-value': 5.954978880467735e-61}
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Passons à la pratique !

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