Autres considérations pour les équations matrice–vecteur

Algèbre linéaire pour la science des données en R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Plus d'équations que d'inconnues

Réduction par lignes (à la main, ardu pour les grands problèmes)
Moindres carrés (si plus de lignes que de colonnes — utilisé en régression linéaire)
Décomposition en valeurs singulières (si plus de colonnes que de lignes — utilisée en analyse en composantes principales)
Inverse généralisée ou pseudo-inverse

library(MASS)
print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]   -1    4
[3,]    1    7

ginv(A)

          [,1]        [,2]       [,3]
[1,] 0.3333333 -0.30303030 0.03030303
[2,] 0.0000000  0.09090909 0.09090909

ginv(A)%*%A

     [,1]          [,2]
[1,]    1 -1.110223e-16
[2,]    0  1.000000e+00

A%*%ginv(A)

           [,1]       [,2]      [,3]
[1,]  0.6666667 -0.3333333 0.3333333
[2,] -0.3333333  0.6666667 0.3333333
[3,]  0.3333333  0.3333333 0.6666667

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]   -1    4
[3,]    1    7

print(b)

1 7 8

x <- ginv(A)%*%b
A%*%x

     [,1]
[1,]    1
[2,]    7
[3,]    8

Algèbre linéaire pour la science des données en R