Équations matrice-vecteur — notions théoriques

Algèbre linéaire pour la science des données en R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Une équation matrice-vecteur sans solution

Incompatible

Une équation matrice-vecteur avec une infinité de solutions

Compatible (solutions infiniment nombreuses)

Une équation matrice-vecteur avec une solution unique

Compatible (solution unique)

Propriétés des solutions d'équations matrice-vecteur — une seule solution

Propriétés des solutions d'équations matrice-vecteur — aucune solution

Propriétés des solutions d'équations matrice-vecteur — infinité de solutions

Propriétés assurant une solution unique à $A\vec{x} = \vec{b}$

Si $A$ est une matrice carrée $n$ par $n$, les conditions suivantes sont équivalentes et garantissent une solution unique à $$A\vec{x} = \vec{b}$$ :

La matrice $A$ a une inverse (elle est inversible)
Le déterminant de $A$ est non nul
Les lignes et les colonnes de $A$ forment une base de l'ensemble de tous les vecteurs à $n$ éléments

Propriétés assurant une solution unique à $A\vec{x} = \vec{b}$

print(A)

Calculer l'inverse de $A$ (si elle existe)
```
solve(A)
```
Calculer le déterminant de $A$
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

Passons à la pratique !

Algèbre linéaire pour la science des données en R

Preparing Video For Download...