Valeurs propres et vecteurs propres

Algèbre linéaire pour la science des données en R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Motivation : reconnaissance faciale

La multiplication scalaire de $c$ par le vecteur $\vec{x}$ se note :

$$c \vec{x}$$

et consiste à multiplier chaque élément de $\vec{x}$ par $c$.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

La multiplication scalaire peut être reproduite par une multiplication matricielle spéciale :

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

Cependant, bien d'autres matrices, appliquées au bon vecteur ou à un ensemble de vecteurs, agissent exactement comme une multiplication scalaire.

Ces scalaires et ces vecteurs sont appelés valeurs propres et vecteurs propres !

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Algèbre linéaire pour la science des données en R