Résoudre des problèmes de valeurs/vecteurs propres

Algèbre linéaire pour la science des données en R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Propriétés des solutions pour les valeurs/vecteurs propres

Une matrice $A$ de taille $n \times n$ a, en tenant compte des multiplicités, $n$ valeurs propres.
Même si $A$ ne contient que des réels, certaines (ou toutes) de ses valeurs propres peuvent être complexes.
Toutes les valeurs propres complexes vont par paires conjuguées, comme $1 + 2i$ et $1 - 2i$.

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

eigen(A)

décomposition eigen()
$`values`
[1]  7 -4 -1

$vectors
          [,1]       [,2] [,3]
[1,] 0.2425356 -0.3789810    1
[2,] 0.9701425 -0.6821657    0
[3,] 0.0000000  0.6253186    0

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

Extraction des informations sur les valeurs et vecteurs propres :

E <- eigen(A)
E$values[1]

E$vectors[, 1]

7

0.2425356 0.9701425 0.0000000

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -2   -1

eigen(A)

décomposition eigen()
$`values`
[1] 0+1.732051i 0-1.732051i

$vectors
                      [,1]                  [,2]
[1,]  0.3535534+0.6123724i  0.3535534-0.6123724i
[2,] -0.7071068+0.0000000i -0.7071068+0.0000000i

eigen(A)$values[1]*eigen(A)$values[2]

3+0i

Passons à la pratique !

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