Régression linéaire à pentes parallèles

Régression intermédiaire avec statsmodels en Python

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

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Ce cours suppose les acquis d'« Introduction to Regression with statsmodels in Python » (https://learn.datacamp.com/courses/25942)

De la régression simple à la régression multiple

La régression multiple est un modèle de régression avec plus d'une variable explicative.

Plus de variables explicatives donnent plus d'information et de meilleures prédictions.

Contenu du cours

Chapitre 1

Régression à « pentes parallèles »

Chapitre 2

Interactions
Paradoxe de Simpson

Chapitre 3

Plus de variables explicatives
Fonctionnement de la régression linéaire

Chapitre 4

Régression logistique multiple
La loi logistique
Fonctionnement de la régression logistique

L'ensemble de données sur les poissons

mass_g	length_cm	species
242.0	23.2	Bream
5.9	7.5	Perch
200.0	30.0	Pike
40.0	12.9	Roach

Chaque ligne représente un poisson
mass_g est la variable réponse
1 explicative numérique, 1 catégorielle

Une variable explicative à la fois

from statsmodels.formula.api import ols

mdl_mass_vs_length = ols("mass_g ~ length_cm",
                         data=fish).fit()

print(mdl_mass_vs_length.params)

Intercept   -536.223947
length_cm     34.899245
dtype: float64

1 coefficient d'ordonnée à l'origine
1 coefficient de pente

mdl_mass_vs_species = ols("mass_g ~ species + 0",
                          data=fish).fit()

print(mdl_mass_vs_species.params)

species[Bream]    617.828571
species[Perch]    382.239286
species[Pike]     718.705882
species[Roach]    152.050000
dtype: float64

1 coefficient d'ordonnée à l'origine par catégorie

Les deux variables en même temps

mdl_mass_vs_both = ols("mass_g ~ length_cm + species + 0",
                       data=fish).fit()

print(mdl_mass_vs_both.params)

species[Bream]    -672.241866
species[Perch]    -713.292859
species[Pike]    -1089.456053
species[Roach]    -726.777799
length_cm           42.568554
dtype: float64

1 coefficient de pente
1 coefficient d'ordonnée à l'origine par catégorie

Comparer les coefficients

print(mdl_mass_vs_length.params)

Intercept   -536.223947
length_cm     34.899245

print(mdl_mass_vs_both.params)

species[Bream]    -672.241866
species[Perch]    -713.292859
species[Pike]    -1089.456053
species[Roach]    -726.777799
length_cm           42.568554

print(mdl_mass_vs_species.params)

species[Bream]    617.828571
species[Perch]    382.239286
species[Pike]     718.705882
species[Roach]    152.050000

Visualisation : 1 variable explicative numérique

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.regplot(x="length_cm",
            y="mass_g",
            data=fish,
            ci=None)

plt.show()

Nuage de points masse vs longueur des poissons, avec droite de tendance linéaire

Visualisation : 1 variable explicative catégorielle

sns.boxplot(x="species",
            y="mass_g",
            data=fish,
            showmeans=True)

Boîtes à moustaches de la masse des poissons par espèce

Visualisation : les deux variables explicatives

coeffs = mdl_mass_vs_both.params
print(coeffs)

species[Bream]    -672.241866
species[Perch]    -713.292859
species[Pike]    -1089.456053
species[Roach]    -726.777799
length_cm           42.568554

ic_bream, ic_perch, ic_pike, ic_roach, sl = coeffs

sns.scatterplot(x="length_cm",
                y="mass_g",
                hue="species",
                data=fish)

plt.axline(xy1=(0, ic_bream), slope=sl, color="blue")
plt.axline(xy1=(0, ic_perch), slope=sl, color="green")
plt.axline(xy1=(0, ic_pike), slope=sl, color="red")
plt.axline(xy1=(0, ic_roach), slope=sl, color="orange")

Modèle à pentes parallèles de la masse vs longueur, catégorisé par espèce

Passons à la pratique !

Régression intermédiaire avec statsmodels en Python