Mesures de dispersion

Techniques statistiques dans Tableau

Maarten Van den Broeck

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Statistiques pour décrire une variable

Statistique	Description
Effectif	nombre d'observations
Médiane	point milieu des observations
Moyenne	valeur moyenne des observations
Min/Max	valeur la plus basse et la plus élevée
Quartiles/IQR	25e et 75e centiles / étendue des 50 % d'observations centrales
Modalité/Mode	nombre de modes / valeur la plus fréquente
Asymétrie	(a)symétrie de la distribution
Kurtosis	concentration des valeurs extrêmes

Mesures de dispersion

Deux histogrammes normaux, avec des variances différentes

La dispersion est influencée par la kurtosis (valeurs aberrantes) et l'asymétrie
En général, la dispersion autour de la moyenne n'est utile que pour des distributions normales

Variance

$x_{i} - \overline{x}$

$(x_{i} - \overline{x})^2$

$\sum(x_{i} - \overline{x})^2$

$\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne
Plus la variance est élevée, plus la dispersion des données est grande
L'unité de la variance est au carré

$x_i$ = donnée individuelle, $\overline{x}$ = moyenne de l'échantillon

$n$ = nombre d'observations

¹ Remarque : il n'est pas nécessaire de mémoriser les formules. Elles dévoilent la « boîte noire » des calculs de Tableau.

Écart-type (SD ou $s$)

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ ou $s = \sqrt{variance}$

L'unité de l'écart-type est la même que la variable
Éloignement moyen des points par rapport à la moyenne
68 % des observations se situent dans l'intervalle $[-1s, 1s]$ si la distribution est normale
Le nombre d'écarts-types peut servir de seuil pour repérer des valeurs inhabituelles

Une distribution normale avec différents niveaux d'écart-type.

Population vs échantillon

Représentation d'un lac d'eau douce et de la répartition des espèces. Toutes les espèces constituent la population.

Population vs échantillon

Prendre un sous-ensemble d'une population s'appelle l'échantillonnage.

Population vs échantillon

Inférence : formuler des énoncés sur la population à partir de l'échantillon.

Calculer la dispersion : échantillon vs population

Variance d'échantillon $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

données par pays (échantillon) généraliser à l'Europe (population)

Écart-type d'échantillon $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ $\overline{x}$ = moyenne de l'échantillon

$n$ = taille de l'échantillon

Variance de population $\sigma$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}$

données de votre université (population) pas besoin de généraliser

Écart-type de population $\sigma^2$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}}$ $\mu$ = moyenne de la population

$N$ = taille de la population

¹ Remarque : il n'est pas nécessaire de mémoriser les formules. Elles dévoilent la « boîte noire » des calculs de Tableau.

Calculer la dispersion : échantillon vs population

Variance d'échantillon $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}$

données par pays (échantillon) généraliser à l'Europe (population)

Écart-type d'échantillon $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}}$ $\overline{x}$ = moyenne de l'échantillon

$n$ = taille de l'échantillon

Variance de population $\sigma^2$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}$

données de votre université (population) pas besoin de généraliser

Écart-type de population $\sigma$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}}$ $\mu$ = moyenne de la population

$N$ = taille de la population

¹ Remarque : il n'est pas nécessaire de mémoriser les formules. Elles dévoilent la « boîte noire » des calculs de Tableau.

Passons à la pratique !

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