Régression

Machine Learning avec PySpark

Andrew Collier

Data Scientist, Fathom Data

Consommation vs masse : nuage de points

Nuage de points de la consommation de carburant selon la masse

Consommation vs masse : ajustement

Nuage de points de la consommation de carburant selon la masse avec ajustement linéaire

Consommation vs masse : variantes d'ajustement

Nuage de points de la consommation de carburant selon la masse avec ajustement linéaire et variantes

Consommation vs masse : résidus

Nuage de points de la consommation de carburant selon la masse avec ajustement linéaire et résidus

Fonction de perte

Fonction de perte MSE

MSE = « Mean Squared Error »

Fonction de perte : valeurs observées

Fonction de perte MSE

$y_i$ — valeurs observées

Fonction de perte : valeurs du modèle

Fonction de perte MSE

$y_i$ — valeurs observées

$\hat{y_i}$ — valeurs du modèle

Fonction de perte : moyenne

Fonction de perte MSE

$y_i$ — valeurs observées

$\hat{y_i}$ — valeurs du modèle

Assembler les prédicteurs

Prédire consumption à partir de mass, cyl et type_dummy.

Regrouper les prédicteurs dans une seule colonne.

+------+---+-------------+----------------------------+-----------+
|mass  |cyl|type_dummy   |features                    |consumption|
+------+---+-------------+----------------------------+-----------+
|1451.0|6  |(5,[0],[1.0])|(7,[0,1,2],[1451.0,6.0,1.0])|9.05       |
|1129.0|4  |(5,[2],[1.0])|(7,[0,1,4],[1129.0,4.0,1.0])|6.53       |
|1399.0|4  |(5,[2],[1.0])|(7,[0,1,4],[1399.0,4.0,1.0])|7.84       |
|1147.0|4  |(5,[1],[1.0])|(7,[0,1,3],[1147.0,4.0,1.0])|7.84       |
|1111.0|4  |(5,[3],[1.0])|(7,[0,1,5],[1111.0,4.0,1.0])|9.05       |
+------+---+-------------+----------------------------+-----------+

Construire le modèle de régression

from pyspark.ml.regression import LinearRegression

regression = LinearRegression(labelCol='consumption')

Ajuster sur cars_train (données d'entraînement).

regression = regression.fit(cars_train)

Prédire sur cars_test (données de test).

predictions = regression.transform(cars_test)

Examiner les prédictions

+-----------+------------------+
|consumption|prediction        |
+-----------+------------------+
|7.84       |8.92699470743403  |
|9.41       |9.379295891451353 |
|8.11       |7.23487264538364  |
|9.05       |9.409860194333735 |
|7.84       |7.059190923328711 |
|7.84       |7.785909738591766 |
|7.59       |8.129959405168547 |
|5.11       |6.836843743852942 |
|8.11       |7.17173702652015  |
+-----------+------------------+

Nuage de points des prédictions vs valeurs réelles

Calculer la RMSE

from pyspark.ml.evaluation import RegressionEvaluator

# Trouver la RMSE (Root Mean Squared Error)
RegressionEvaluator(labelCol='consumption').evaluate(predictions)

0.708699086182001

Un RegressionEvaluator peut aussi calculer les mesures suivantes :

mae (Mean Absolute Error)
r2 ($R^2$)
mse (Mean Squared Error).

Consommation vs masse : ordonnée à l'origine

Graphique montrant l'ordonnée à l'origine du modèle

Examiner l'ordonnée à l'origine

regression.intercept

4.9450616833727095

C'est la consommation de carburant dans le cas (hypothétique) où :

mass = 0
cyl = 0 et
le type de véhicule est « Van ».

Consommation vs masse : pente

Graphique montrant la pente du modèle

Examiner les coefficients

regression.coefficients

DenseVector([0.0027, 0.1897, -1.309, -1.7933, -1.3594, -1.2917, -1.9693])

mass        0.0027
cyl         0.1897

Midsize    -1.3090
Small      -1.7933
Compact    -1.3594
Sporty     -1.2917
Large      -1.9693

Régression pour des prédictions numériques

Machine Learning avec PySpark