Régularisation

Machine Learning avec PySpark

Andrew Collier

Data Scientist, Fathom Data

Caractéristiques : seulement quelques-unes

Ensemble de données avec peu de caractéristiques

Machine Learning avec PySpark

Caractéristiques : trop nombreuses

Ensemble de données avec de nombreuses caractéristiques

Machine Learning avec PySpark

Caractéristiques : sélectionnées

Sélection de caractéristiques à partir d'un ensemble avec de nombreuses caractéristiques

Machine Learning avec PySpark

Fonction de perte (rappel)

La régression linéaire vise à minimiser la MSE.

Fonction de perte MSE

Machine Learning avec PySpark

Fonction de perte avec régularisation

La régression linéaire vise à minimiser la MSE.

Fonction de perte MSE avec terme de régularisation

Ajoutez un terme de « regularization » qui dépend des coefficients.

Machine Learning avec PySpark

Terme de régularisation

Un terme additionnel de « regularization » est ajouté à la fonction de perte.

Ce terme peut être

  • « Lasso » — valeur absolue des coefficients
  • « Ridge » — carré des coefficients

On peut aussi combiner Lasso et Ridge.

Intensité de la régularisation déterminée par le paramètre $\lambda$ :

  • $\lambda = 0$ — aucune régularisation (régression standard)
  • $\lambda = \infty$ — régularisation complète (tous les coefficients à zéro)
Machine Learning avec PySpark

Les voitures, encore

assembler = VectorAssembler(inputCols=[
    'mass', 'cyl', 'type_dummy', 'density_line', 'density_quad', 'density_cube'
], outputCol='features')
cars = assembler.transform(cars)

+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
|features                                                                     |consumption|
+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
|[1451.0,6.0,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,303.8743455497,63.63860639785,13.32745683724]|9.05       |
|[1129.0,4.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,244.2137140385,52.82580879050,11.42673778726]|6.53       |
|[1399.0,4.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,307.6753903672,67.66557958374,14.88136784335]|7.84       |
|[1147.0,4.0,0.0,1.0,0.0,0.0,0.0,264.1031545014,60.81122599620,14.00212433714]|7.84       |
+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
Machine Learning avec PySpark

Voitures : régression linéaire

Ajustez un modèle de régression linéaire (standard) aux données d'entraînement.

regression = LinearRegression(labelCol='consumption').fit(cars_train)

# RMSE sur les données de test
0.708699086182001

Examinez les coefficients :

regression.coefficients

DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])
Machine Learning avec PySpark

Voitures : régression Ridge

# alpha = 0 | lambda = 0.1 -> Ridge
ridge = LinearRegression(labelCol='consumption', elasticNetParam=0, regParam=0.1)
ridge.fit(cars_train)

# RMSE
0.724535609745491

# Coefficients Ridge
DenseVector([ 0.001, 0.137, -0.395, -0.822, -0.450, -0.582, -0.806, 0.008,  0.029, 0.001])
# Coefficients régression linéaire
DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])
Machine Learning avec PySpark

Voitures : régression Lasso

# alpha = 1 | lambda = 0.1 -> Lasso
lasso = LinearRegression(labelCol='consumption', elasticNetParam=1, regParam=0.1)
lasso.fit(cars_train)

# RMSE
0.771988667026998

# Coefficients Lasso
DenseVector([   0.0,   0.0,    0.0, -0.056,    0.0,    0.0,    0.0, 0.026,    0.0,   0.0])
# Coefficients Ridge
DenseVector([ 0.001, 0.137, -0.395, -0.822, -0.450, -0.582, -0.806, 0.008,  0.029, 0.001])
# Coefficients régression linéaire
DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])
Machine Learning avec PySpark

Régularisation → modèle simple

Machine Learning avec PySpark

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