Gestion des risques avec réseaux de neurones

Gestion quantitative des risques en Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Mise à jour du portefeuille en temps réel

Gestion des risques
- Mesures de risque définies (VaR, CVaR)
- Mesures de risque estimées (paramétrique, historique, Monte Carlo)
- Portefeuille optimisé (ex. théorie moderne du portefeuille)
Nouvelles infos de marché => mettre à jour les pondérations du portefeuille
- Problème : optimisation du portefeuille coûteuse
- Solution : $\text{weights} = f(\text{prices})$
- Évaluer $f$ en temps réel
- Mettre à jour $f$ à l'occasion seulement

Réseaux de neurones

Réseau de neurones : $\text{output} = f(\text{input})$
- Neurone : nœud de traitement interconnecté dans la fonction
Développés au départ dans les années 1940-1950
Début des années 2000 : application aux « big data »
- Reconnaissance et traitement d'images
- Données financières
- Données des moteurs de recherche
Deep Learning : réseaux de neurones au sein du Machine Learning
- 2015 : Google publie TensorFlow, une bibliothèque libre de deep learning pour Python

Structure d'un réseau de neurones

Couches : neurones de traitement connectés
- Couche d'entrée

couche d'entrée d'un réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones
- Couche d'entrée
- Couche cachée

couche cachée d'un réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones
- Couche d'entrée
- Couche cachée
- Couche de sortie
Entraînement : apprendre le lien entre entrée et sortie

image des couches d'entrée, cachée et de sortie

Structure d'un réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones
- Couche d'entrée
- Couche cachée
- Couche de sortie
Entraînement : apprendre le lien entre entrée et sortie
- Prix des actifs => couche d'entrée

image où les prix d'actifs alimentent le réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones
- Couche d'entrée
- Couche cachée
- Couche de sortie
Entraînement : apprendre le lien entre entrée et sortie
- Prix des actifs => couche d'entrée
- Traitement par les couches d'entrée + cachée

image avec arêtes pondérées dans le réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones
- Couche d'entrée
- Couche cachée
- Couche de sortie
Entraînement : apprendre le lien entre entrée et sortie
- Prix des actifs => couche d'entrée
- Traitement par les couches d'entrée + cachée
- Traitement par les couches cachée + sortie

image des poids de la couche cachée vers la couche de sortie

Structure d'un réseau de neurones

Structure d'un réseau de neurones
- Couche d'entrée
- Couche cachée
- Couche de sortie
Entraînement : apprendre le lien entre entrée et sortie
- Prix des actifs => couche d'entrée
- Traitement par les couches d'entrée + cachée
- Traitement par les couches cachée + sortie
- Sortie => pondérations du portefeuille

image de la couche de sortie présentée comme pondérations du portefeuille

Utiliser les réseaux de neurones pour l'optimisation de portefeuille

Entraînement
- Comparer la sortie aux pondérations « optimales » existantes
- But : minimiser l'« erreur » entre sortie et pondérations
- Petite erreur => réseau entraîné
Utilisation
- Entrée : nouveaux prix d'actifs jamais vus
- Sortie : pondérations « optimales » prévues pour ces nouveaux prix
- Meilleures pondérations = gestion des risques

Créer des réseaux de neurones en Python

Keras : bibliothèque Python de haut niveau pour réseaux de neurones/deep learning
Pour en savoir plus : Introduction to Deep Learning with Keras

from tensorflow.keras.models import Sequential

from tensorflow.keras.layers import Dense

model = Sequential()
model.add(Dense(10, input_dim=4, activation='sigmoid'))
model.add(Dense(4))

Entraîner le réseau en Python

Prix d'actifs historiques : matrice training_input
Pondérations historiques du portefeuille : vecteur training_output
Compiler le modèle avec :
- la minimisation d'erreur (« loss »)
- l'algorithme d'optimisation (« optimizer »)
Ajuster le modèle aux données d'entraînement
- epochs : nombre de boucles d'entraînement pour mettre à jour les paramètres internes

model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='rmsprop')

model.fit(training_input, training_output, epochs=100)

Gestion des risques en Python

Utilisation : fournir de nouvelles données de prix d'actifs (p. ex. en temps réel)
- Nouveau vecteur new_asset_prices envoyé à la couche d'entrée
Évaluer le réseau avec model.predict() sur les nouveaux prix
- Résultat : pondérations de portefeuille predicted
Accumuler assez de données au fil du temps => réentraîner le réseau
- Tester le réseau sur des données passées => rétrospécification (backtesting)

# new asset prices are in the vector new_asset_prices
predicted = model.predict(new_asset_prices)

Passons à la pratique !

Gestion quantitative des risques en Python