Théorie moderne du portefeuille

Gestion quantitative des risques en Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Le compromis risque-rendement

Facteurs de risque : sources d'incertitude qui influencent le rendement
Intuition : plus d'incertitude (plus de risque) compensée par un rendement plus élevé
Impossible de garantir un rendement : il faut une mesure du rendement attendu
- moyenne historique des rendements : substitut du rendement futur attendu

Tolérance au risque de l'investisseur

Sondage d'investisseurs : rendement minimal exigé pour un niveau de risque donné ?
Chaque réponse crée un point « données » de profil (risque, rendement)
On fait varier le risque ⇒ ensemble de points (risque, rendement)
Tolérance au risque de l'investisseur : définit une relation chiffrée entre risque et rendement

Choisir les pondérations du portefeuille

Faire varier les pondérations du portefeuille donné ⇒ crée des couples (risque, rendement)
Changer les pondérations = début de la gestion du risque !
Objectif : modifier les pondérations pour maximiser le rendement attendu, pour un niveau de risque donné
- Équivalent : minimiser le risque, pour un niveau de rendement attendu
Changer les pondérations = ajuster l'exposition au risque de l'investisseur

Théorie moderne du portefeuille

Portefeuille efficient : pondérations qui génèrent le rendement attendu le plus élevé pour un risque donné
Modern Portfolio Theory (MPT), 1952
- H. M. Markowitz (prix Nobel 1990)
Le vecteur de pondérations efficient $w^\star$ résout :

Équations d'optimisation pour trouver le portefeuille efficient

La frontière efficiente

Calculer plusieurs portefeuilles efficients pour différents niveaux de risque
Frontière efficiente : lieu des couples (risque, rendement) issus des portefeuilles efficients
Bibliothèque PyPortfolioOpt : outils d'optimisation pour la MPT
- Classe EfficientFrontier : génère un portefeuille optimal à la fois
- Classe Constrained Line Algorithm (CLA) : génère toute la frontière efficiente
  - Exige la matrice de covariance des rendements
  - Exige un substitut du rendement futur attendu : moyenne des rendements historiques

Portefeuille de banque d'investissement 2005 - 2010

Rendements attendus : données historiques
Matrice de covariance : Covariance Shrinkage améliore l'estimation
Objet Constrained Line Algorithm CLA
Portefeuille à variance minimale : cla.min_volatility()
Frontière efficiente : cla.efficient_frontier()

expected_returns = mean_historical_return(prices)

efficient_cov = CovarianceShrinkage(prices).ledoit_wolf()

cla = CLA(expected_returns, efficient_cov)

minimum_variance = cla.min_volatility()

(ret, vol, weights) = cla.efficient_frontier()

Visualiser la frontière efficiente

Nuage de points des couples (vol, rend)

Graphique de la frontière efficiente tracée comme une série de couples (risque, rendement)

Visualiser la frontière efficiente

Nuage de points des couples (vol, rend)
Portefeuille à variance minimale : plus petite volatilité de tous les portefeuilles efficients possibles

Le portefeuille à variance minimale mis en évidence sur le graphique de la frontière efficiente

Visualiser la frontière efficiente

Nuage de points des couples (vol, rend)
Portefeuille à variance minimale : plus petite volatilité de tous les portefeuilles efficients possibles
Tolérance au risque accrue : se déplacer le long de la frontière

Déplacement le long de la frontière efficiente représenté par une flèche allant vers plus de risque et plus de rendement

Passons à la pratique !

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