Le modèle à moyenne mobile simple

Analyse des séries chronologiques en R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Le modèle à moyenne mobile simple

Le modèle à moyenne mobile (MA) simple :

$ Aujourd'hui = Moyenne + Bruit + Pente * (Bruit d'hier)$

Plus formellement :

où $ \epsilon_t$ est un bruit blanc (WN) de moyenne nulle.

Trois paramètres :

  • La moyenne $\mu$
  • La pente $\theta$
  • La variance du WN $\sigma^2$
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Processus MA – I

$ Aujourd'hui = Moyenne + Bruit + Pente * (Bruit d'hier)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Si la pente $\theta$ est nulle :

$Y_t = \mu + \epsilon_t$

Et $Y_t$ est un bruit blanc $(\mu, \sigma_{\epsilon}^2)$

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Processus MA – II

$Aujourd'hui = Moyenne + Bruit + Pente * (Bruit d'hier)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Si la pente $\theta$ n'est pas nulle, alors $Y_t$ dépend de $\epsilon_t$ et de $\epsilon_{t-1}$

Et le processus ${Y_t}$ est autocorrélé

  • Une grande valeur de $\theta$ accroît l'autocorrélation

  • Une valeur négative de $\theta$ produit une série temporelle oscillante

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Exemples de MA

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Autocorrélations

Seule l'autocorrélation au retard 1 est non nulle pour le modèle MA.

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Passons à la pratique !

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