Processus de Poisson et loi de Poisson

Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Justin Bois

Teaching Professor at the California Institute of Technology

Processus de Poisson

  • Le moment du prochain événement est entièrement indépendant du moment du précédent
Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Exemples de processus de Poisson

  • Naissances naturelles dans un hôpital donné
  • Consultations d'un site web durant une heure donnée
  • Impacts de météorites
  • Collisions moléculaires dans un gaz
  • Incidents d'aviation
  • Autobus à Poissonville
Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Loi de Poisson

  • Le nombre r d'arrivées d'un processus de Poisson dans un intervalle donné, avec un taux moyen de lambda arrivées par intervalle, suit une loi de Poisson.
  • Le nombre r de consultations d'un site web en une heure, avec un taux moyen de 6 par heure, suit une loi de Poisson.
Réflexion statistique en Python (Partie 1)

PMF de Poisson

PMF de Poisson

Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Loi de Poisson

  • Limite de la loi binomiale pour une faible probabilité de succès et un grand nombre d'essais.
  • Autrement dit, pour des événements rares.
Réflexion statistique en Python (Partie 1)

La CDF de Poisson

samples = rng.poisson(6, size=10000)

x, y = ecdf(samples)
_ = plt.plot(x, y, marker='.', linestyle='none')
plt.margins(0.02)
_ = plt.xlabel('number of successes')
_ = plt.ylabel('CDF')
plt.show()
Réflexion statistique en Python (Partie 1)

La CDF de Poisson

La CDF de Poisson

Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Passons à la pratique !

Réflexion statistique en Python (Partie 1)

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