Conditions techniques pour la régression linéaire

Inférence pour la régression linéaire en R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Quelles sont les conditions techniques ?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L : modèle linéaire
I : observations indépendantes
N : points distribués normalement autour de la droite
E : variabilité égale autour de la droite pour toutes les valeurs de la variable explicative

Modèle linéaire : résidus

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Valeur ajustée : $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Résidu : $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Non linéaire

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L : modèle linéaire
I : observations indépendantes
N : points distribués normalement autour de la droite
E : variabilité égale autour de la droite pour toutes les valeurs de la variable explicative

Non linéaire : résidus

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Valeur ajustée : $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Résidu : $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Non normal

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L : modèle linéaire
I : observations indépendantes
N : points distribués normalement autour de la droite
E : variabilité égale autour de la droite pour toutes les valeurs de la variable explicative

Non normal : résidus

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

Valeur ajustée : $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Résidu : $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Variance non égale

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L : modèle linéaire
I : observations indépendantes
N : points distribués normalement autour de la droite
E : variabilité égale autour de la droite pour toutes les valeurs de la variable explicative

Variance non égale : résidus

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

Valeur ajustée : $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Résidu : $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Passons à la pratique !

Inférence pour la régression linéaire en R