Inférence fondée sur la simulation

Inférence pour la régression linéaire en R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Nuage de points des QI des jumeaux.

Données sur les jumeaux

Tableau des QI des jumeaux. Chaque ligne correspond à une paire. La première colonne contient le QI du jumeau élevé par une famille d'accueil, la seconde celui du jumeau élevé par ses parents biologiques.

Données permutées des jumeaux

Le tableau des QI a été permuté par colonne ; les jumeaux d'une même paire ne figurent plus sur la même ligne.

Données permutées (1) tracées

Données originales

Données permutées (1)

Données permutées (2) tracées

Données originales

Données permutées (2)

Données permutées (1) et (2)

Données permutées (1)

Données permutées (2)

twins %>%
   specify(Foster ~ Biological) %>%
   hypothesize(null = "independence") %>%
   generate(reps = 10, type = "permute") %>%
   calculate(stat = "slope")

A tibble: 10 x 2
   replicate          stat
       <int>         <dbl>
 1         1  0.0007709302
 2         2 -0.0353592305
 3         3 -0.0278627974
 4         4 -0.0072547982
 5         5 -0.1252761541
 6         6 -0.1669869287
 7         7 -0.2610519170
 8         8 -0.0157695494
 9         9  0.0581361900
10        10  0.1598471947

Beaucoup de pentes permutées

perm_slope <- twins %>%
   specify(Foster ~ Biological) %>%
   hypothesize(
     null = "independence"
     ) %>%
   generate(reps = 1000, 
            type = "permute") %>%
   calculate(stat = "slope") 

ggplot(data = perm_slope, aes(x = stat)) + 
   geom_histogram() +
   xlim(-1,1)

Pentes permutées avec pente observée en rouge

obs_slope <- lm(Foster ~ Biological,
                data = twins) %>%
   tidy() %>%   
   filter(term == "Biological") %>%
   select(estimate) %>%   
   pull()
obs_slope

0.901436

ggplot(data = perm_slope, aes(x = stat)) + 
   geom_histogram() +
   geom_vline(xintercept = obs_slope, color = "red") 
   + xlim(-1,1)

Passons à la pratique !

Inférence pour la régression linéaire en R