Évaluer l'ajustement du modèle avec R au carré

Modélisation avec des données dans le tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

R au carré

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

$R^2$ est entre 0 et 1
Plus petit $R^2$ ~ « ajustement plus faible »
$R^2 = 1$ ~ « ajustement parfait » et $R^2 = 0$ ~ « aucun ajustement »

Exemple : valeur de R au carré élevée

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Valeur élevée de R au carré : « Ajustement parfait »

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Exemple : valeur de R au carré faible

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Exemple : valeur de R au carré faible

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Interprétation numérique

Comme $\text{Var}(y) \geq \text{Var}(\text{residuals})$ et $$

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)} = \frac{\text{Var}(y) - \text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

L'interprétation de $R^2$ : la part de la variation totale de la variable cible $y$ expliquée par le modèle.

Calculer R au carré

# Modèle 1 : prix en fonction de la taille et de l'année de construction
model_price_1 <- lm(log10_price ~ log10_size + yr_built,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_1) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.483

Calculer R au carré

# Modèle 3 : prix en fonction de la taille et de l'état
model_price_3 <- lm(log10_price ~ log10_size + condition,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_3) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.462

Passons à la pratique !

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