Le problème de modélisation pour la prédiction

Modélisation avec des données dans le tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Problème de modélisation

Considérons $y = f(\vec{x}) + \epsilon$.

$f()$ et $\epsilon$ sont inconnus
$n$ observations de $y$ et de $\vec{x}$ sont fournies dans les données
Objectif : ajuster un modèle $\hat{f}()$ qui approxime $f()$ en ignorant $\epsilon$
Objectif reformulé : séparer le signal du bruit
On peut alors générer des valeurs ajustées/prédites $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$

Différence entre explication et prédiction

Différence clé entre les objectifs de modélisation :

Explication : on s'intéresse à la forme de $\hat{f}()$, notamment aux valeurs qui quantifient les relations entre $y$ et $\vec{x}$
Prédiction : la forme de $\hat{f}()$ importe peu, pourvu qu'elle produise de « bonnes » prédictions $\hat{y}$ de $y$ à partir de $\vec{x}$

État de la maison

house_prices %>% 
  select(log10_price, condition) %>% 
  glimpse()

Observations: 21,613
Variables: 2
$ log10_price <dbl> 5.346157, 5.730782, 5.255273...
$ condition   <fct> 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3...

Visualisation exploratoire : boîte à moustaches

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(moderndive)

# Apply log10-transformation to outcome variable
house_prices <- house_prices %>%
  mutate(log10_price = log10(price))

# Boxplot
ggplot(house_prices, aes(x = condition, y = log10_price)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "house condition", y = "log10 price", 
       title = "log10 house price over condition")

Visualisation exploratoire : boîte à moustaches

Statistiques exploratoires

house_prices %>% 
  group_by(condition) %>% 
  summarize(mean = mean(log10_price),
            sd = sd(log10_price), n = n())

# A tibble: 5 x 4
  condition  mean    sd     n
  <fct>     <dbl> <dbl> <int>
1 1          5.42 0.293    30
2 2          5.45 0.233   172
3 3          5.67 0.224 14031
4 4          5.65 0.228  5679
5 5          5.71 0.244  1701

Statistiques exploratoires

# Prediction for new house with condition 4 in dollars
10^(5.65)

446683.6

Passons à la pratique !

Modélisation avec des données dans le tidyverse