Expliquer la cote d'enseignement selon l'âge

Modélisation avec des données dans le tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Rappel : Visualisation exploratoire des données

Droite de régression

# Code pour créer le nuage de points
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Cote d'enseignement selon l'âge")

# Ajouter une droite « meilleur ajustement »
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Cote d'enseignement selon l'âge") +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Droite de régression

Rappel : Modélisation en général

Réalité : on suppose le modèle $y = f(\vec{x}) + \epsilon$
Objectif : étant donnés $y$ et $\vec{x}$, ajuster un modèle $\hat{f}(\vec{x})$ qui approxime $f(\vec{x})$, où $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$ est la valeur ajustée/prévue pour la valeur observée $y$

Modéliser avec une régression linéaire simple

Réalité :
- Supposons $f(x) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x$
- Valeur observée $y = f(x) + \epsilon = \beta_0 + \beta_1 \cdot x + \epsilon$
Ajusté :
- Supposons $\hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$
- Valeur ajustée/prévue $\hat{y} = \hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

Retour à la droite de régression

Équation de la droite de régression bleue ajustée : $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x}) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

Calculer la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite

Avec la formule y ~ x :

# Ajuster un modèle de régression avec la formule : y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Afficher le contenu
model_score_1

Call:
lm(formula = score ~ age, data = evals)

Coefficients:
(Intercept)          age  
   4.461932    -0.005938

Calculer la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite

Avec la formule y ~ x, qui correspond à $\hat{y}= \hat{f}(\vec{x})$

# Ajuster un modèle de régression avec la formule : y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Produire le tableau de régression avec une fonction intermédiaire :
get_regression_table(model_score_1)

# A tibble: 2 x 7
  term      estimate std_error statistic p_value...
  <chr>        <dbl>     <dbl>     <dbl>   <dbl>... 
1 intercept    4.46      0.127     35.2    0...
2 age         -0.006     0.003     -2.31   0.021...

Passons à la pratique !

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