Le problème de modélisation pour l'explication

Modélisation avec des données dans le tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Rappel : formule générale du cadre de modélisation

$$ y = f(\vec{x}) + \epsilon $$

Où :

$y$ : variable dépendante d'intérêt
$\vec{x}$ : variables explicatives/prédictives
$f()$ : fonction décrivant la relation entre $y$ et $\vec{x}$, alias « le signal »
$\epsilon$ : composante d'erreur non systématique, alias « le bruit »

Le problème de modélisation

Considérez $y = f(\vec{x}) + \epsilon$.

$f()$ et $\epsilon$ sont inconnues
$n$ observations de $y$ et de $\vec{x}$ sont données dans les données
Objectif : ajuster un modèle $\hat{f}()$ qui approxime $f()$ en ignorant $\epsilon$
Objectif reformulé : séparer le signal du bruit
On peut ensuite générer des valeurs ajustées/prédites $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$

Exemple : modéliser pour expliquer

EDE de la relation

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(moderndive)

ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score",
       title = "Teaching score over age")

EDE de la relation

Nuage de points avec gigue

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(moderndive)

# Use geom_jitter() instead of geom_point()
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_jitter() + 
  labs(x = "age", y = "score",
       title = "Teaching score over age (jittered)")

Nuage de points avec gigue

Coefficient de corrélation

Calculer le coefficient de corrélation

evals %>% 
  summarize(correlation = cor(score, age))

# A tibble: 1 x 1
  correlation
        <dbl>
1      -0.107

Passons à la pratique !

Modélisation avec des données dans le tidyverse